30 SOAL OLIMPIADE MASCOT
Kerjakan soal secara mandiri sebelum melihat kunci jawaban.
| Nama | : |
| Tanggal | : - |
| Total Soal | : 0 |
| Waktu Tersisa | : --:-- |
Pilih jawaban yang paling tepat. Benar: +4, Salah: −1, Kosong: 0.
Jika \( f(x) = 1 + \cos x + \cos^2 x + \cos^3 x + \cdots \), untuk \( \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2} \), maka tentukan hasil dari:
\[ \int_{\pi/4}^{\pi/2} f(x) \, dx \]
Diketahui \( f(0) = 1 \) dan \( f'(0) = 2 \). Jika \( g(x) = (2f(x) - 1)^3 \), maka berapakah nilai \( g'(0) \)?
\[ \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x^4 - 9x^3 + 17x^2 + 5x + 50}}{\sqrt{x^4 - 9x^3 + 16x^2 + 15x + 25}} = \dots \]
Untuk semua bilangan bulat positif \( n \ge 2 \), berapakah nilai dari:
\[ \sum_{k=2}^n k(k-2) \binom{n}{k} \]
Untuk setiap bilangan asli \( n \in \mathbb{N} \) dengan \( n \ge 2 \), nilai dari:
\[ \frac{1}{n}\binom{n}{1} + \frac{2}{n}\binom{n}{2} + \cdots + \frac{n-1}{n}\binom{n}{n-1} \]
\[ \int \sec^5 x \tan^3 x \, dx = \dots \]
Dari 100.000 buah bilangan bulat positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat 1 buah angka 3, 1 buah angka 4, dan 1 buah angka 5?
Berapa banyak bilangan bulat positif yang tidak melampaui 1000 dan habis dibagi oleh 5, 10, dan 13?
\[ \int \frac{2x-4}{x^2-4x+8} \, dx = \dots \]
Persamaan gerak suatu benda \( s = 3t^2 + 15t + 1 \). Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda 48 m/s² adalah...
Jika \( P_3^{n+1} = P_4^n \), maka \( n \) adalah...
Kecepatan mobil \( v = 2t^3 - 3t^2 + 2t \). Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu... menit untuk \( 0 \le t \le 3 \).
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola berwarna merah, 7 bola berwarna hijau, dan 4 bola berwarna kuning. Jika diambil 3 bola secara bersamaan, tentukan berapa banyak cara untuk mengambil bola dalam sebuah kotak!
Jika \( \int x^2 \cos x \, dx = px^2 \sin x + qx \cos x - r \sin x + c \), maka nilai \( 2p + q - r = \dots \)
Tentukan turunan terhadap \( x \) dari fungsi \( y = \ln(x^3 + 1) \)
Jika fungsi \( g(x) = p\sqrt{x^2 - 4} \) naik pada \( x \leq -2 \) dan turun pada \( x \geq 2 \), maka tentukan himpunan semua nilai \( p \) yang memenuhi!
\( y = x^3 \tan x \), tentukan \( y' \)
Hasil dari \( \int \frac{4}{x^2 + 5x - 14} \, dx \) adalah...
Tentukan banyaknya susunan 2 huruf yang berbeda yang dapat diperoleh dari kata "KALIMANTAN TIMUR"
Seorang murid diminta untuk mengerjakan 15 dari 30 soal dengan ketentuan nomor 1 sampai 10 harus dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat dipilih adalah...
Misalkan 4 buah dadu seimbang dilempar, peluang bahwa 4 buah bilangan yang dihasilkan dapat disusun menjadi deret aritmatika dengan selisih 1 adalah?
Suatu daerah dibatasi oleh \( x = 4 - y^2 \) dan \( x + y - 2 = 0 \). Hitunglah volume benda putar daerah tersebut jika diputar sejauh \( 360^\circ \) mengelilingi sumbu Y!
Tentukan nilai \( n \) dari persamaan kombinasi \( C_2^n = 4n + 5 \), dan tentukan \( C_n^{n-1} \)
Jika \( f(x) \) fungsi kontinu di interval \( [1, 30] \) dan \( \int_1^{30} f(x) \, dx = 30 \), tentukan nilai \( \int_0^1 f(3y + 3) \, dy! \)
Jika \( f(x) = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x} \), \( \sin x \neq 0 \) dan \( f'(x) \) adalah turunan \( f(x) \), maka \( f'\left(\frac{\pi}{2}\right) \) adalah...
Dalam suatu organisasi, terdapat 8 anggota laki-laki dan 8 anggota perempuan. Dalam organisasi tersebut, akan dipilih orang yang menjabat sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika untuk ketua hanya boleh diisi oleh laki-laki, maka berapa banyak cara yang mungkin dari pemilihan tersebut?
Diketahui \( \int f(x) \, dx = \frac{1}{4} ax^2 + bx + c \) dan \( a \neq 0 \). Jika \( f(a) = \frac{a + 2b}{2} \) dan \( f(b) = 6 \), maka fungsi \( f(x) = \ldots \)
Hasil dari \( \int \frac{x}{\sqrt{1 - 4x^2}} \, dx \) adalah...
Jika turunan pertama dari \( y = (x^3 + 2)(x^2 - 2) \) adalah \( y' = ax^4 - bx^2 + cx \) dengan \( a, b, c \in \mathbb{Z} \), maka nilai \( a + b + c \) adalah...
Sebuah partikel bergerak meninggalkan titik asal. Jarak dari titik asal setelah \( t \) detik dinyatakan dengan \( s = f(t) = 3t^2 + t \) cm. Laju perubahan jarak dari titik asal saat \( t = 10 \) detik adalah...